シェルピンスキーのギャスケット (１次元セルオートマトン)

シェルピンスキーのギャスケット (１次元セルオートマトン：ルール90)

1次元セルオートマトン「ルール30」で示したプログラムのデータ部分をルール90 のルールに置き換えると、典型的なフラクタル図形であるシェルピンスキーのギャスケットが現れます。

そのルール90を以下に示します。
ある時刻 t+1の中央のセル状態は、時刻 t の左、中央、右の３つのセルの状態で決定されます。

時刻 t    時刻 t+1
   111 →    0
   110 →    1
   101 →    0
   100 →    1
   011 →    1
   010 →    0
   001 →    1
   000 →    0

時刻 t の値を並べると 01011010 となり、10進数で 90 となることから、ルール90と呼ばれています。
詳しくは、Wikipedia「セル・オートマトン」をご覧ください。

通常のフラクタル図形を描く方法とは全く別の方法（1次元セルオートマトン)で描けるというのは、不思議です。

プログラムは、１世代を描くごとにスリープさせ、ゆっくりと描画するようにしています。

BackgroundWorkerクラスを使い、ProgressChangedイベントで、描画をしています。
ProgressChangedEventArgsのPercentageプロパティには、通常は、進捗を示す割合を設定しますが、
ここでは、世代を示す整数を設定しています。世代はBitmapの縦軸に対応します。

ソースコードを Rule30のものと見比べてもらえばわかりますが、CellularAutomatonクラス内のrule変数を初期化するデータ部だけが異なっています。

■MainPage.xaml.cs

using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Windows;
using System.Windows.Controls;
using System.Windows.Media;
using System.Windows.Media.Imaging;
using System.ComponentModel;
using System.Threading;

namespace Rule90App {
    public partial class MainPage : UserControl {
        public MainPage() {
            InitializeComponent();
        }
        
        private static WriteableBitmap _wb;
        private int pixelWidth;
        private int pixelHeight;
        private BackgroundWorker bw;

private void button1_Click(object sender, RoutedEventArgs e) {
            pixelWidth = (int)this.image1.Width;
            pixelHeight = (int)this.image1.Height;
            _wb = new WriteableBitmap((int)this.image1.Width, (int)this.image1.Height);
            image1.Source = _wb;

bw = new BackgroundWorker();
            bw.DoWork += new DoWorkEventHandler(bw_DoWork);
            bw.ProgressChanged += new ProgressChangedEventHandler(bw_ProgressChanged);
            bw.WorkerReportsProgress = true;
            bw.RunWorkerAsync();
        }

void bw_DoWork(object sender, DoWorkEventArgs e) {
            int[] line;
            line = new int[pixelWidth];

CellularAutomaton ca = new CellularAutomaton(pixelWidth);
            var q = ca.AllGenerations().Take(pixelHeight).ToList();
            int generation = 0;
            foreach (var cells in q) {
                for (int i = 1; i < cells.Count(); i++) {
                    SetColor(line, i, cells[i - 1] == true ? Colors.Brown : Colors.White);
                }
                bw.ReportProgress(generation, line.ToArray());
                Thread.Sleep(10);
                generation++;
            }
        }

void bw_ProgressChanged(object sender, ProgressChangedEventArgs e) {
            int[] line = e.UserState as int[];
            for (int i = 0; i < pixelWidth; i++) {
                SetPixel(i, (int)e.ProgressPercentage, line[i]);
            }
            _wb.Invalidate();
        }

private void SetColor(int[] line, int x, Color color) {
            line[x] = color.A << 24 |
                      color.R << 16 |
                      color.G << 8 |
                      color.B; 
        }

private void SetPixel(int x, int y, int color) {
            _wb.Pixels[y * _wb.PixelWidth + x] = color;
        }
    }

class CellularAutomaton {
        public bool[] cells;
        public CellularAutomaton(int width) {
            cells = new bool[width];
            cells[width / 2] = true;
            var x = new KeyValuePair<string, bool>("111", false);
        }

public IEnumerable<bool[]> AllGenerations() {
            Dictionary<string, bool> rule = new Dictionary<string, bool> {
                // こちらはルール９０
                // 典型的なフラクタル図形であるシェルピンスキーのギャスケットを生成する。
                {"111", false},
                {"110", true},
                {"101", false},
                {"100", true},  
                {"011", true},
                {"010", false},
                {"001", true},  
                {"000", false},
            };

yield return cells;
            while (true) {
                List<bool> area = new List<bool>();
                foreach (var la in GetAdjoints()) {
                    area.Add(rule[LocalAreaToString(la)]);
                }
                cells = area.ToArray();
                yield return cells;
            }
        }

// ３つのセルを文字列に変換
        string LocalAreaToString(bool[] area) {
            string s = "";
            foreach (var a in area) {
                s += a == true ? "1" : "0";
            }
            return s;
        }

// 隣接した３つのセルを配列として順に取り出す。
        IEnumerable<bool[]> GetAdjoints() {
            bool[] area = new bool[3];
            for (int i = 0; i < cells.Length; i++) {
                area[0] = (i == 0) ? false : cells[i - 1];
                area[1] = cells[i];
                area[2] = (i == cells.Length - 1) ? false : cells[i + 1];
                yield return area;
            }
        }
    }

}

■MainPage.xaml

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